[2015년 대진고]

[1학년 1학기 기말]

부등식 [eqn: |3x-1|le 2x+3]을 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수를 구하면?

①

① [eqn: 5]개	② [eqn: 6]개	③ [eqn: 7]개

④ [eqn: 9]개	⑤ [eqn: 11]개

이차부등식 [eqn: x^2 -ax+20 le 0]의 해가 [eqn: alpha le x le beta]이고, 이차부등식 [eqn: x^2 -13x+b ge 0]의 해가 [eqn: x le alpha-2] 또는 [eqn: x ge beta +6]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값을 구하면?

③

① [eqn: 11]	② [eqn: 21]	③ [eqn: 31]

④ [eqn: 41]	⑤ [eqn: 51]

연립부등식 [eqn: {cases{x ^{2} -2x-8<0#x ^{2} -(a+2)x+2a<0}}]을 만족시키는 정수인 해가 [eqn: 1]개뿐일 때, 실수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하면?

②

① [eqn: 0 le a <2] 또는 [eqn: a>4]

② [eqn: 0 le a <1] 또는 [eqn: a>3]

③ [eqn: 1 le a <3] 또는 [eqn: a < -2]

④ [eqn: 0 le a <3]

⑤ [eqn: 2 le a <3]

모든 실수 [eqn: x]에 대하여 연립부등식 [eqn: -x^2 +ax le a le 2x^2 +ax+2]가 성립하도록 하는 정수 [eqn: a]의 개수를 구하면?

①

① [eqn: 2]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 11]

두 점 [eqn: rmA(1,```2)], [eqn: rmB(3,```-1)]과 [eqn: x]축 위의 점 [eqn: rmP]에 대하여 [eqn: rm{barAP }^2 +{barBP}^2]의 최솟값을 구하면?

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

두 직선 [eqn: 2x-y+5=0], [eqn: x+3y-8=0]의 교점과 점 [eqn: (4,```-2)]를 지나는 직선이 [eqn: x], [eqn: y]좌표축에 의하여 잘린 선분의 길이를 구하면?

①

① [eqn: 2sqrt { 2}]	② [eqn: 3sqrt { 2}]	③ [eqn: 2sqrt { 5}]

④ [eqn: 3sqrt { 5}]	⑤ [eqn: 4]

점 [eqn: rmA(6,```8)]과 원 [eqn: x^2 +y^2 =4] 위를 움직이는 점 [eqn: {rmP}(x,```y)]에 대하여 선분 [eqn: rmAP] 길이의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: M-m]의 값을 구하면?

②

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

세 점 [eqn: (0,```0)], [eqn: (1,```3)], [eqn: (-3,```1)]을 지나는 원이 직선 [eqn: x+2y=k]와 만나지 않도록 하는 실수 [eqn: k]의 값의 범위를 구하면?

②

① [eqn: -2<k<8]

② [eqn: k< -2] 또는 [eqn: k>8]

③ [eqn: -2<k<2]

④ [eqn: k< -2] 또는 [eqn: k>2]

⑤ [eqn: k=+-2]

점 [eqn: (4,```-1)]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: -2]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 4]만큼 평행이동한 점이 원 [eqn: (x-1)^2 +(y+2)^2 =r^2] 위에 있을 때, 양수 [eqn: r]의 값을 구하면?

④

① [eqn: sqrt { 5}]	② [eqn: sqrt { 10}]	③ [eqn: sqrt { 20}]

④ [eqn: sqrt { 26}]	⑤ [eqn: sqrt { 34}]

점 [eqn: rmA(3,```4)]를 [eqn: x]축에 대하여 대칭이동한 점을 [eqn: rmP], [eqn: y]축에 대하여 대칭이동한 점을 [eqn: rmQ]라고 할 때, [eqn: rmbarPQ]의 길이를 구하면?

⑤

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

직선 [eqn: x-3y+7=0]을 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 다음 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼 평행이동하면 원 [eqn: x^2 +y^2 =a]에 접한다. 이때 실수 [eqn: a]의 값을 구하면?

⑤

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

[eqn: y=f(x)]의 그래프가 [그림1]과 같을 때, 그래프가 [그림2]와 같은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

[그림1]	[그림2]

③

ㄱ. [eqn: y=f(1-x)]

ㄴ. [eqn: y=-f(x+1)]

ㄷ. [eqn: y=-f(x-1)]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

부등식 [eqn: y ge x^2 +k]의 영역이 부등식 [eqn: y ge 2x]의 영역에 포함될 때, 상수 [eqn: k]의 최솟값은?

⑤

① [eqn: - 1over2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1over2]	⑤ [eqn: 1]

다음 그림의 색칠한 영역을 나타내는 부등식으로 옳은 것은? (단, 경계선은 포함한다.)

④

① [eqn: (x^2 +y^2 -4x-4y+4)(x+y-2)ge 0]

② [eqn: (x ^{2} +y ^{2} -4x-4y+4)(x+y-2)le0]

③ [eqn: x(x ^{2} +y ^{2} -4x-4y+4)(x+y-2) LEQ 0]

④ [eqn: xy(x ^{2} +y ^{2} -4x-4y+4)(x+y-2) LEQ 0]

⑤ [eqn: xy(x ^{2} +y ^{2} -4x-4y+4)(x+y-2) ge 0]

연립부등식 [eqn: x ge 0], [eqn: y ge 0], [eqn: 1 le x^2 +y^2 le 9]를 만족시키는 영역의 넓이는?

②

① [eqn: 1over4 pi]	② [eqn: 2pi]	③ [eqn: {9} over {4} pi]

④ [eqn: 4pi]	⑤ [eqn: 8pi]

두 목걸이 [eqn: rmA], [eqn: rmB]를 [eqn: 1]개 생산하는 데 필요한 은과 금의 양은 다음 표와 같다. 목걸이 [eqn: rmA], [eqn: rmB]에서 얻을 수 있는 이익은 각각 [eqn: 4]만 원, [eqn: 3]만 원이고 하루에 쓸 수 있는 은의 양은 [eqn: rm140rmg]이고 금의 양은 [eqn: 300rmg]일 때, 하루에 얻을 수 있는 최대 이익금은?

③

목걸이	은([eqn: rmg])	금([eqn: rmg])
[eqn: rmA]	[eqn: 4]	[eqn: 4]
[eqn: rmB]	[eqn: 2]	[eqn: 6]

① [eqn: 140]만 원	② [eqn: 150]만 원	③ [eqn: 180]만 원

④ [eqn: 240]만 원	⑤ [eqn: 300]만 원

서술형

자연수 [eqn: n]에 대하여 연립부등식
[eqn: cases{ x^2 < (2n+1)x # x^2 -(n+2)x+n+1 ge 0 }]
을 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수를 [eqn: f(n)]이라고 하자. 이 때, 부등식 [eqn: f(n^2 )>100]을 만족시키는 자연수 [eqn: n]의 최솟값을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오.

[eqn: 10]

점 [eqn: (0,```5)]에서 원 [eqn: x^2 +y^2 =5]에 그은 접선의 방정식을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오.

[eqn: +-2x-y+5=0]

부등식 [eqn: (x-2)^2 +y^2 le 1], [eqn: y ge 0]을 동시에 만족시키는 두 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여

(1)

(2) 최대 [eqn: 0], 최소 [eqn: -1]

(1) 부등식의 영역을 좌표평면에 나타내시오.

(2) [eqn: { y-1} over {x }(단,```x!=0)]의 최댓값과 최솟값을 구하는 풀이 과정과

답을 쓰고 (1)의 영역에 이 때의 그래프를 그려 넣으시오.

[2015년 대진고]

[1학년 1학기 기말]

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